Matematica
L'insieme Q - Le frazioni
Lezione: L'insieme Q, ovvero l'insieme dei numeri razionali espressi da farzioni, non sono altro che una classe di frazioni equivalenti tra loro. Il concetto di equivalenza può essere espresso con la proprietà invariantiva di cui godono le frazioni:
Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero diverso da 0, sia il numeratore che il denominatore, otteniamo una frazione equivalente a quella data. Esempio:
4/9= moltiplichiamo sia il numeratore che il denominatore per 3: 4x3/9x3= 12/27
Possiamo eseguire, proprio come abbiamo visto per gli altri insiemi, le 4 operazioni; Vediamole qui di seguito.
Addizione e sottrazione: per addizionare o sottrarre più frazioni, basta fare il minimo comune multiplo tra i denominatori, e porlo come denominatore comune. Dividiamolo per entrambi i denominatori, e successivamente, moltiplichiamoli per i numeratori.Infine, sommiamo tra loro quest ultimi. Vediamo di capire meglio con un esempio: 4/7+8/5
Innanzitutto, troviamo il m.c.m tra i denominatori, ovvero 7 e 5. Esso sarà 35. Dividiamolo 35 per entrambi i denominatori delle frazioni, e successivamente ripetiamo la stessa operazione però moltiplicando il risultato per il numeratore. Avremo quindi: 35:7x4 + 35:5x8= 76/35
Moltiplicazione: Basta moltiplicare numeratori per numeratori, e denominatori per denominatori. Esempio: 2/5 x 3/6
Prima di procedere, notiamo che 3/6 può essere semplificato per 3: dividiamo perciò sia il numeratore che il denominatore per questo numero = 1/3
Quindi: 2/5 x 1/3= 2/15
Divisione: per dividere tra loro due frazioni, basta moltiplicare la prima frazione per il reciproco della seconda; esempio:
2/6 : 3/5 = 2/6 x 5/3= 10/18 che può essere semplificata: dividiamo numeratore e denominatore per 2, ed otterremo 5/9.
Quando due frazioni non possono più essere semplificate, si dice che esse sono ridotte ai minimi termini.
